已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）。（1）求向量b+c的长度的最大值；（2）设α=，且a⊥（b+c），求cosβ的

题型：湖北省高考真题难度：来源：

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）。
（1）求向量b+c的长度的最大值；
（2）设α=，且a⊥（b+c），求cosβ的值。

答案

解：（1）
则
∵
∴
即
当时，有
所以向量的长度的最大值为2。
（2）由已知可得

∵
∴
即
由得
即（k∈Z）
所以或（k∈Z）
于是或。