已知过点A(0,1)的直线l,斜率为k,与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点,(1)求实数k的取值范围;(2)若O为坐标原点,且,求k的
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已知过点A(0,1)的直线l,斜率为k,与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点,(1)求实数k的取值范围;(2)若O为坐标原点,且,求k的
题型:模拟题
难度:
来源:
已知过点A(0,1)的直线l,斜率为k,与圆C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=1相交于M、N两个不同点,
(1)求实数k的取值范围;
(2)若O为坐标原点,且
,求k的值。
答案
解:(1)由题意l的方程为y=kx+1,
代入圆C的方程得(1+k
2
)x
2
-4(1+k)x+7=0,
。
(2)设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),
则
,
又
,
∴k=1。
举一反三
如图,设椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,上顶点为A,过点A与AF
2
垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且
,若过 A,Q,F
2
三点的圆恰好与直线l:
相切,过定点 M(0,2)的直线l
1
与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l
1
的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由;
(3)若实数λ满足
,求λ的取值范围。
题型:模拟题
难度:
|
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已知P(x,y)是圆x
2
+(y-3)
2
=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则
的最大值为
A.4
B.0
C.-12
D.12
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,-2),
(1)设
c
=4
a
+
b
,求(
b
·
c
)
a
;
(2)若
a
+λ
b
与
a
垂直,求λ的值;
(3)求向量
a
在
b
方向上的投影.
题型:同步题
难度:
|
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已知向量
m
=(
sin
,1),
n
=(cos
,cos
2
),
(1)若
m
·
n
=1,求cos(
-x)的值;
(2)记f(x)=
m
·
n
,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
题型:同步题
难度:
|
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对正整数n,设抛物线y
2
=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l交抛物线于A
n
,B
n
两点,则数列
的前n项和公式是( )。
题型:辽宁省期末题
难度:
|
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