在△ABC中，满足AB与AC的夹角为60°，M是AB的中点，（1）若|AB|=|AC|，求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值；．（2）若|AB|=2，|BC|

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，满足

AB

与

AC

的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|

AB

|=|

AC

|，求向量

AB

+2

AC

与

AB

的夹角的余弦值；．
（2）若|

AB

|=2，|

BC

|=2

3

，点D在边AC上，且

AD

=λ

AC

，如果

MD

•

AC

=0，求λ的值．

答案

（1）设|

AB

|=1，

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|cos60°=

1

2

，
则|

AB

+2

AC

|=

| AB |2+4 AB ⋅ AC +(2 AC )2

=

1+4× 1 2 +4

=

7

而

AB

•(

AB

+2

AC

)=2，
所以向量

AB

+2

AC

与

AB

的夹角的余弦值等于cosθ=

AB ⋅( AB +2 AC )

| AB +2 AC |⋅| AB |

=

2

7

=

2 7

7

．
（2）在|

BC

|2=|

AC

|2+|

AB

|2-2|

AB

|•|

AC

|•cos60°，
解得|

AC

|=4，
因为

MD

⊥

AC

，所以|

AD

|=cos60°=

1

2

，
故λ=

1

8

．