已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE•BD=（　　）A．1B．-2C．2D．2

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已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE•BD=（　　）A．1B．-2C．2D．2

题型：不详难度：来源：
已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则


AE
•


BD
=（　　）
A．1B．-2C．2D．


2
答案
由于在边长为2的正方形ABCD中，


AD
•


AB
=0，
又∵E为CD的中点，
∴


AE
•


BD
=(


AD
+


DE
)•(


BA
+


AD
)
=(


AD
+
1
2


AB
)•(


AD
-


AB
)
=


AD
2+
1
2


AB
•


AD
-


AD
•


AB
-
1
2


AB
2
=4+0-0-
1
2
×4=2，
故选：C．
举一反三
若向量


a
与向量


b
共线，且


a
=（-1，2，1），


a
•


b
=-12，则向量


b
=______．
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已知向量


a
与


b
的夹角为120°，且|


a
|=|


b
|=4，那么


b
•（2


a
+


b
）=（　　）
A．32B．16C．0D．-16
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正△ABC边长等于


3
，点P在其外接圆上运动，则


AP
•


PB
的取值范围是（　　）
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]
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在△ABC中，满足


AB
与


AC
的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|


AB
|=|


AC
|，求向量


AB
+2


AC
与


AB
的夹角的余弦值；．
（2）若|


AB
|=2，|


BC
|=2


3
，点D在边AC上，且


AD
=λ


AC
，如果


MD
•


AC
=0，求λ的值．
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向量


a
=（3，4），


b
=（-4，3），则


a
•


b
=（　　）
A．0B．（-12，12）C．25D．90°
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