设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的范围为______．

试题库

设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的范围为______．

题型：不详难度：来源：
设两个向量


e1
，


e2
满足|


e1
|=2，|


e2
|=1，


e1
与


e2
的夹角为
π
3
，若向量2t


e1
+7


e2
与


e1
+t


e2
的夹角为钝角，则实数t的范围为______．
答案
由向量2t


e1
+7


e2
与


e1
+t


e2
的夹角为钝角，得
(2t


e1
+7


e2
)•(


e1
+t


e2
)
|2t


e1
+7


e2
||


e1
+t


e2
|
＜0，
即(2t


e1
+7


e2
)•(


e1
+t


e2
)＜0，
2t|


e1
|2+2t2


e1
•


e2
+7


e2
•


e1
+7t|


e2
|2＜0，
化简即得2t2+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-
1
2
，
当夹角为π时，也有(2t


e1
+7


e2
)•(


e1
+t


e2
)＜0，
但此时夹角不是钝角，
设2t


e1
+7


e2
=λ(


e1
+t


e2
)，λ＜0，
则





2t=λ
7=λt
γ＜0
，∴





λ=-


14
t=-


14
2

∴所求实数t的范围是(-7，-


14
2
)∪(-


14
2
，-
1
2
)．
举一反三
已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x2+y2=9交于A、B两点，（O是坐标原点），若


OA
•


OB
=
9
2
，则实数a的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=2，


b
是单位向量，且


a
与


b
夹角为60°，则


a
•(


a
-


b
)等于（　　）
A．1B．2-


3
C．3D．4-


3
题型：香洲区模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，则|


BC
|的最小值是（　　）
A．


2
B．2C．


6
D．6
题型：温州一模难度：| 查看答案
若向量


a
=(1，2)，


b
=(2，1)，那么 （


a
-


b
）•


a
=______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
已知


OA
=


a
，


OB
=


b
，|


a
|=2，|


b
|=3，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则


MN
•


OC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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