已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|xa+yb|=1，则x的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

，

b

均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|x

a

+y

b

|=1，则x的取值范围是______．

答案

∵向量

a

，

b

均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|

a

|=1，|

b|

=1，

a

•

b

=1×1×cos60°=

1

2

．
∵实数x、y满足|x

a

+y

b

|=1，∴1=(x

a

+y

b

)2，展开化为y²+xy+x²-1=0．
把此方程看作关于y的一元二次方程且此方程有实数根，
则△=x²-4（x²-1）≥0，解得-

2 3

3

≤x≤

2 3

3

．
故答案为-

2 3

3

≤x≤

2 3

3

．