已知△ABC中,AB=AC=4,BC=43,点P为BC边所在直线上的一个动点,则AP•(AB+AC)满足( )A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与
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已知△ABC中,AB=AC=4,BC=43,点P为BC边所在直线上的一个动点,则AP•(AB+AC)满足( )A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与
题型:广东模拟
难度:
来源:
已知△ABC中,AB=AC=4,BC=
4
3
,点P为BC边所在直线上的一个动点,则
AP
•(
AB
+
AC
)
满足( )
A.最大值为16
B.最小值为4
C.为定值8
D.与P的位置有关
答案
取BC的中点D,则AD=
4
2
-(2
3
)
2
=2,
由平行四边形法则,
AB
+
AC
=2
AD
,
∴
AP
•(
AB
+
AC
)
=2
AP
•
AD
=2×|
AP
|×|
AD
|cos∠PAD
=2|
AD
|
2
=2×4
=8.
故选C
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,已知三点O(0,0),A(-1,1),B(1,1),曲线C上任意-点M(x,y)满足:
|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)
.
(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为k
PM
,k
PN
.试探究k
PM
•k
PN
的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,
|
MP
|
取得最小值,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在边长为1的正三角形ABC中,
BD
=x
BA
,
CE
=y
CA
,x>0,y>0,且x+y=1,则
CD
•
BE
的最大值为( )
A.
-
5
8
B.
-
3
8
C.
-
3
2
D.
-
3
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
若向量
a
=(1,1),
b
(-1,2),则
a
•
b
等于______.
题型:福建
难度:
|
查看答案
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=4,则
AB
•
AC
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
a
=(2,-3,1),
b
=(2,0,3),
c
=(0,2,2),则
a
•(
b
+
c
)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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