已知圆O的半径是2,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两个切点,那么PA•PB的最小值是( )A.-24+82B.24-82C.-12+82D.-12-82
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已知圆O的半径是2,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两个切点,那么PA•PB的最小值是( )A.-24+82B.24-82C.-12+82D.-12-82
题型:不详
难度:
来源:
已知圆O的半径是2,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两个切点,那么
PA
•
PB
的最小值是( )
A.
-24+8
2
B.
24-8
2
C.
-12+8
2
D.
-12-8
2
答案
设PA与PO的夹角为a,则|PA|=|PB|=
2
tanα
,
y=
PA
•
PB
=
|
PA
||
PB
|
cos2α=
4
ta
n
2
α
cos2α
=4
co
s
2
α
si
n
2
α
cos2α=4
1+cos2α
1-cos2α
cos2α,
记cos2a=t,则1-t>0,
故y=
4t(1+t)
1-t
=
4(1-t
)
2
-12(1-t)+8
1-t
=4(1-t)+
8
1-t
-12≥
2
4(1-t)
8
1-t
-12
=
8
2
-12
故选C
举一反三
已知中心为O的正方形ABCD的边长为2,点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点,且
|
MN
|≤1
,则
OM
•
ON
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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在菱形ABCD中,若∠B=60°,AC=4,则
CA
•
AB
=______.
题型:南通模拟
难度:
|
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等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,
AB=
2
,AD是BC边上的高,P为AD的中点,点M、N分别为AB边和AC边上的点,且M、N关于直线AD对称,当
PM
•
PN
=-
1
2
时,
AM
MB
=______.
题型:不详
难度:
|
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在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,D为斜边AB的中点,则
AB
•
CD
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的外接圆的圆心O,BC>CA>AB,则
OA
•
OB
,
OA
•
OC
,
OB
•
OC
的大小关系为______.
题型:不详
难度:
|
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