已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则AG•BC=______.
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已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则AG•BC=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中AC=4,AB=2若G为△ABC的重心,则
AG
•
BC
=______.
答案
∵△ABC中AC=4,AB=2
∴|
AC
|=4,|
AB
|=2
∵G为△ABC的重心,
∴
AG
=
1
3
(
AC
+
AB
)
又∵
BC
=
AC
-
AB
∴
AG
•
BC
=
1
3
(
AC
+
AB
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
(
AC
2
-
AB
2
)=
1
3
(16-4)=4
故答案为:4
举一反三
若向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2,且
a
,
b
的夹角为
π
3
,则
a
•
b
=______,|
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
|
AB
|=4,|
AC
|=1
,
S
△ABC
=
3
,则
AB
•
AC
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
)
,若存在不同时为0的实数k和t,使
x
=
a
+(
t
2
-3)
b
,
y
=-k
a
+t
b
,且
x
⊥
y
,试确定函数k=f(t)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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给出下面关系式:(1)
0•
a
=0
;(2)
a
•
b
=
b
•
a
;(3)
a
2
=|
a
|
2
;(4)
(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)
;(5)
|
a
•
b
|≤
a
•
b
,其中正确的序号是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,长轴长为4,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点,直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点,(P、Q两点不重合).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线AB与x轴垂直时,求证:
FP
•
FQ
=0
(3)当直线AB的斜率为2时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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