已知平面向量a=(m，1)，b=(m2，19)，且c=(1，n)，d=(14，n2)，满足a•c=λb•d=1的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）A．

题型：不详难度：来源：

已知平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，满足

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）

A．2

B．3

C． 13

D．± 13

答案

∵平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，
∴根据题意有  

a • c = m+n= λ b • d = m2 4  +  n2 9 = 1

，
∴

m2

4

+

(λ-m)2

9

=1，即 13m²-8λm+4λ²-36=0．
由

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）仅有一组可得，△=64λ²-4×13（4λ²-36）=0，解得 λ=±

13

，
故选D．