已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA•PB的最小值为-3+22-3+22.

已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PA•PB的最小值为-3+22-3+22.

题型:不详难度:来源:
已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么


PA


PB
的最小值为-3+2


2
-3+2


2
答案
设PA与PO的夹角为a,则|PA|=|PB|=
1
tanα

y=


PA


PB
=|


PA
||


PB
|cos2α

=
1
(tanα)2
•cos2α
=
cos2α
sin2α
•cos2α

=
1+cos2α
1-cos2α
•cos2α

记cos2a=u.则y=
u(u+1)
1-u
=(-u-2)+
2
1-u
=-3+(1-u)+
2
1-u

≥-3+2


2



PA


PB
的最小值为-3+2


2

故答案为:-3+2


2
举一反三
过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(I)若k1>0,k2>0,证明:


FM


FN
<2p2

(II)若点M到直线l的距离的最小值为
7


5
5
,求抛物线E的方程.
题型:湖南难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若


AC


BE
=1
,则AB的长为
1
2
1
2
题型:天津难度:| 查看答案
设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=
1
4
AB
,且对于边AB上任一点P,恒有


PB


PC


P0B 


P0C 
则(  )
A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC
题型:浙江难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若


MA


MB
=0,则k=(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


2
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线y=kx相交于P,Q两点,则


OP


OQ
的值为(O为坐标原点)(  )
A.12B.16C.21D.25
题型:不详难度:| 查看答案
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