在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若AC•BE=1，则AB的长为1212．

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在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若AC•BE=1，则AB的长为1212．

题型：天津难度：来源：
在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若


AC
•


BE
=1，则AB的长为
1
2
1
2
．
答案
∵


BC
=


AD
，


EC
=
1
2


AB
．
∴


AC
•


BE
=(


AD
+


AB
)•(


BC
-


EC
)=(


AD
+


AB
)•(


AD
-
1
2


AB
)=


AD
2+
1
2


AB
•


AD
-
1
2


AB
2=12+
1
2
|


AB
|×1×cos60°-
1
2
|


AB
|2=1，
化为2|


AB
|2-|


AB
|=0，
∵|


AB
|≠0，∴|


AB
|=
1
2
．
故答案为
1
2
．
举一反三
设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=
1
4
AB，且对于边AB上任一点P，恒有


PB
•


PC
≥


P0B 
•


P0C 
则（　　）
A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC
题型：浙江难度：| 查看答案
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若


MA
•


MB
=0，则k=（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知圆（x-3）2+（y+4）2=4和直线y=kx相交于P，Q两点，则


OP
•


OQ
的值为（O为坐标原点）（　　）
A．12B．16C．21D．25
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=5，且向量


a
在向量


b
方向上的投影为
12
5
，则


a
•


b
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线x2-
y2
3
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则


PA1
•


PF2
的最小值为（　　）
A．-2B．-
81
16
C．1D．0
题型：咸阳三模难度：| 查看答案
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