已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点)。(Ⅰ)求证:与点P在⊙O上的位置无关; (Ⅱ)当与的夹角取
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已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点)。(Ⅰ)求证:与点P在⊙O上的位置无关; (Ⅱ)当与的夹角取
题型:0106 月考题
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已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点)。
(Ⅰ)求证:
与点P在⊙O上的位置无关;
(Ⅱ)当
与
的夹角
取何值时,
有最大值。
答案
解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的一条直径,P为圆上一点,
∴AP⊥BP,即
⊥
,
∴
·
=0,
∵P为MN中点,|
|=20,
∴
=
,|
|=|
|=10,
∴
=(
+
)·(
+
)
=(
-
)·(
+
)
=
·
+
·
-
·
-
2
=
(
-
)-100
=
·
-100=
·
-100,
∴
仅与
与
的夹角有关,而与点P位置无关。
(Ⅱ)由(Ⅰ)有,
=100cos
-100(0°≤
≤180°),
∴当
=0°时,
取最大值0。
举一反三
下列关系式:(1)
;(2)
=
;(3)
;(4)
,其中正确的个数是( )
A、4
B、3
C、2
D、1
题型:0115 期末题
难度:
|
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己知
是夹角为60°的两个单位向量,
,若
,则m为( )
A、2
B、-2
C、1
D、-1
题型:0115 期末题
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=
,
(1)若
a
∥
b
,求
a
·
b
;
(2)若
a
、
b
的夹角为60°,求|
a
+
b
|;
(3)若
a
-
b
与
a
垂直,求
a
与
b
的夹角。
题型:0115 期末题
难度:
|
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△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB。若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:0123 期末题
难度:
|
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下面有四个命题:
①
·
=
; ②(
·
)·
=
·(
·
);
③
·
=0,则
=
或
=
; ④|
·
|≤
·
;
其中不正确命题的序号是( )。
题型:期末题
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|
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