已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

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已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

题型：不详难度：来源：
已知空间四边形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
答案
证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，
∴


EF
=
1
2


AB
，


HG
=
1
2


AB
，


EF
=


HG
，∴EFGH是平行四边形．


EF
•


EH
=
1
2


AB
•
1
2


OC
=
1
4
(


OB
-


OA
)•


OC
=
1
4
(


OB
•


OC
-


OA
•


OC
)．
∵OA=OB，CA=CB（已知），OC=OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC=∠AOC．
∴


OB
•


OC
=


OA
•


OC
，∴


EF
•


EH
=0，∴


EF
⊥


EH
，
∴四边形EFGH是矩形．
举一反三
两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为


v1
=（1，-1，2），


v2
=（0，2，1），则l1与l2的位置关系是（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．不确定
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已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，
（1）求t的值；
（2）求证：b⊥（a+tb）．
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已知点A（2，2），B（5，-2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是______．
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已知向量


m
=（λ+1，1），


n
=（λ+2，2），若（


m
+


n
）⊥（


m
-


n
），λ=______．
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设x∈R，向量


a
=（x，1），


b
=（1，-2），且


a
⊥


b
，则|


a
+


b
|=______．
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