已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若AB•AC
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已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量m=(c-2b,a),n=(cosA,cosC),且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若AB•AC
题型:不详
难度:
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已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量
m
=(c-2b,a),
n
=(cosA,cosC)
,且
m
⊥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)若
AB
•
AC
=4
,求边长a的最小值.
答案
(1)由
m
⊥
n
得
m•
n
=(c-2b)cosA+acosC=0⇒2sinBcosA=sinB
,
可得
cosA=
1
2
⇒A=6
0
0
.-------(3分)
(2)由
AB
•
AC
=4
求得bccosA=4,求得bc=8,可得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA≥2bc-bc=bc=8,
当且仅当
b=c=2
2
时取等号,所以a的最小值为
2
2
.------(3分)
举一反三
若向量
a
=(1,2)与向量
b
=(λ,4)垂直,则实数λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
|
a
|=1
,
|
b
|=2
.
(Ⅰ)若
a
∥
b
,求
a
•
b
;
(Ⅱ)若
a
、
b
的夹角为60°,求
|
a
+
b
|
;
(Ⅲ)若
a
-
b
与
a
垂直,求当k为何值时,
(k
a
-
b
)⊥
(
a
+2
b
)
?
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(6,2)
,
b
=(-3,m)
,当m为何值时,
(1)
a
∥
b
?
(2)
a
⊥
b
?
题型:不详
难度:
|
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设x∈R,向量
a
=(1,x-1),
b
=(-2,x),若
.
a
⊥
.
b
,则实数x等于( )
A.-2或1
B.-2或-1
C.2或1
D.2或-1
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
和
b
,若
(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
,则下列关于
|
a
|和|
b
|
的大小关系一定成立的是( )
A.|
a
|>
|
b
|
B.|
a
|<|
b
|
C.|
a
|≥|
b
|
D.|
a
|=|
b
|
题型:不详
难度:
|
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