给定三个向量v1=(1,0,1),v2=(1,1,0),v3=(1,1,k2+k-1),其中k是一个实数,若存在非零向量同时垂直这三个向量,则k的取值为( )
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给定三个向量v1=(1,0,1),v2=(1,1,0),v3=(1,1,k2+k-1),其中k是一个实数,若存在非零向量同时垂直这三个向量,则k的取值为( )
题型:不详
难度:
来源:
给定三个向量
v
1
=(1,0,1)
,
v
2
=(1,1,0)
,
v
3
=(1,1,
k
2
+k-1)
,其中k是一个实数,若存在非零向量同时垂直这三个向量,则k的取值为( )
A.
1±
5
2
B.
-1±
5
2
C.
5
±1
2
D.
1+
5
2
,
-1-
5
2
答案
由题意若存在非零向量同时垂直这三个向量,则这三个向量共面,
故
v
3
=λ
v
1
+μ
v
2
,即(1,1,k
2
+k-1)=λ(1,0,1)+μ(1,1,0),
进而可得
1=λ+μ
1=μ
k
2
+k-1=λ
,解得λ=0,μ=1,k
2
+k-1=0,
由k
2
+k-1=0由求根公式可得k=
-1±
1+4
2×1
=
-1±
5
2
,
故选B
举一反三
已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,0),
c
=(3,4).若λ为实数,
(
a
+λ
b
)⊥
c
,则λ=( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
-
7
5
D.
-
11
3
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(3,2),
b
=(-1,y),且
a
⊥
b
,则y=( )
A.
3
2
B.
3
2
C.
2
3
D.
-
2
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(1.cosθ)与
b
=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ等于 ( )
A.
2
2
B.
1
2
C.0
D.-1
题型:陕西
难度:
|
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已知
a
=(1,2)
,
b
=(2,x)
,且
a
⊥
b
,则x的值为______.
题型:不详
难度:
|
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l:
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2
θ=2sinθ
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(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:
OA
•
OB
=0.
题型:不详
难度:
|
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