已知向量a=（sinθ，2），b=（1，cosθ）且a⊥b，其中θ∈(π2，π)，则sinθ-cosθ等于（　　）A．-55B．55C．255D．355

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已知向量a=（sinθ，2），b=（1，cosθ）且a⊥b，其中θ∈(π2，π)，则sinθ-cosθ等于（　　）A．-55B．55C．255D．355

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已知向量


a
=（sinθ，2），


b
=（1，cosθ）且


a
⊥


b
，其中θ∈(
π
2
，π)，则sinθ-cosθ等于（　　）
A．
-


5
5
B．


5
5
C．
2


5
5
D．
3


5
5
答案
∵向量


a
=（sinθ，2），


b
=（1，cosθ）且


a
⊥


b
，
∴


a
•


b
=sinθ+2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈(
π
2
，π)
解得sinθ=
2


5
5
，cosθ=-


5
5
，sinθ-cosθ=
3


5
5
．
故选D．
举一反三
已知向量


a
=（1，2），


b
=（x，-2）且


a
⊥


b
，则实数x等于（　　）
A．-7B．9C．4D．-4
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设


i
，


j
是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设


a
=(m+1)


i
-3


j
，


b
=


i
+(m-1)


j
，且（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）．则m=______．
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已知向量


a
=(m+1，-3)，向量


b
=(1，m-1)，若(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)，则实数m=______．
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若向量


a
=（2，3），


c
=（3，x），满足条件 


a
⊥


c
，则x=（　　）
A．-2B．0C．1D．3
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已知向量


OA
=（3，-4），


OB
=（6，-3），


OC
=（5-m，-3-m）．
（1）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，求实数m的值．
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