已知向量a，b满足|a|=5，|b|=13，cos＜a，b＞=6565．若ka+b与a-3b垂直，则k=______．

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已知向量a，b满足|a|=5，|b|=13，cos＜a，b＞=6565．若ka+b与a-3b垂直，则k=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=


5
，|


b
|=


13
，cos＜


a
，


b
＞=


65
65
．若k


a
+


b
与


a
-3


b
垂直，则k=______．
答案
∵k


a
+


b
与


a
-3


b
垂直，
∴(k


a
+


b
)•(


a
-3


b
)=0
化简可得k


a
2+(1-3k)


a
•


b
-3


b
2=0，
代入可得5k+（1-3k）


5
•


13
•


65
65
-3×13=0
化简可得解得k=19
故答案为：19
举一反三
已知


OA
=(-1，2)，


OB
=(3，m)，且


OA
⊥


OB
，则m的值为（　　）
A．4B．3C．-
3
2
D．
3
2
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已知


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：


a
+


b
与


a
-


b
互相垂直；
（2）若k


a
+
.
b
与


a
-k
.
b
的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．
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有两个向量


e1
=(1，0)，


e2
=(0，1)，今有动点P，从P0（-1，2）开始沿着与向量


e1
+


e2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|


e1
+


e2
|；另一动点Q，从Q0（-2，-1）开始沿着与向量3


e1
+2


e2
相同的方向作匀速直线运动，速度为|3


e1
+2


e2
|．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当


PQ
⊥


P0Q0
时，t=______秒．
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若A（1，2），B（2，3），C（-2，5），则△ABC的形状是______．
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已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，|


a
-


b
|=


7
．
（1）求|


a
-


2b
|；（2）若(


a
+2


b
)⊥(k


a
-


b
)，求实数k的值．
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