已知|a|=6，|b|=62，（a-b）•（a+3b）=-108，则a与b的夹角＜a，b＞=______．

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已知|a|=6，|b|=62，（a-b）•（a+3b）=-108，则a与b的夹角＜a，b＞=______．

题型：惠州模拟难度：来源：
已知|


a
|=6，|


b
|=6


2
，（


a
-


b
）•（


a
+3


b
）=-108，则


a
与


b
的夹角＜


a
，


b
＞=______．
答案
∵|


a
|=6，|


b
|=6


2
，（


a
-


b
）•（


a
+3


b
）=-108，
∴36+2


a
•


b
-216=-108
∴


a
•


b
=36
∴cos＜


a
，


b
＞=
36
6×6


2
=


2
2

∵＜


a
，


b
＞∈[0，π]
∴＜


a
，


b
＞=
π
4

故答案为：
π
4
举一反三
若非零向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，且(3


a
-2


b
)⊥


a
，则6


a
-


b
与


b
的夹角为（　　）
A．0B．
π
6
C．
π
3
D．
π
2
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
已知单位向量


a
，


b
，其夹角为
π
3
，则|


a
+


b
|=（　　）
A．3B．


3
C．2D．


2
题型：珠海二模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足


|a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，


c
⊥


a
，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．30°B．60°C．120°D．90°
题型：不详难度：| 查看答案
与向量


a
=（


3
，1），


b
=（1，-


3
）的夹角相等且模为


2
的向量为（　　）
A．（
1+


3
2
，
1-


3
2
）
B．（
1-


3
2
，
1+


3
2
）
C．（
1+


3
2
，
1-


3
2
），（-
1+


3
2
，-
1-


3
2
）
D．（
1-


3
2
，
1+


3
2
），（-
1-


3
2
，-
1+


3
2
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


i
=（1，0），


j
=（0，1），


a
=


i
-2


j
，


b
=


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）
A．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）		B．（-∞，
1
2
）
C．（-2，
1
2
）		D．（-∞，-2）
题型：不详难度：| 查看答案
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