已知向量OA=(3 ， 1) ， OB=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（　　）A．2B．3C．1D．32

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已知向量OA=(3 ， 1) ， OB=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（　　）A．2B．3C．1D．32

题型：不详难度：来源：
已知向量


OA
=(


3
 ， 1) ， 


OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，其中O为坐标原点，则△AOB面积的最大值为（　　）
A．2B．


3
C．1D．


3
2
答案
∵S△=
1
2
|


OA
||


OB
|sin＜


OA
，


OB
＞
|


OA
|=2，|


OB
|=1，
∴S△=sin＜


OA
，


OB
＞，
∵向量


OA
=(


3
 ， 1) ， 


OB
=(cosθ ， sinθ) ， θ∈R，
∴两个向量的夹角是[0，π]，
∴S△的 最大值是1．
故选C．
举一反三
已知


OB
=(2，0)， 


OC
=(2，2)， 


CA
=(2，1)，则


OA
与


OB
夹角的正弦值为______．
题型：静海县一模难度：| 查看答案
已知


a
=（λ，2），


b
=（-3，5），且


a
与


b
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）
A．λ＞
10
3
B．λ≥
10
3
C．λ＜
10
3
D．λ≤
10
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知非零向量


a
、


b
，满足


a
⊥


b
，且


a
+2


b
与


a
-2


b
的夹角为120°，则
|


a
|
|


b
|
等于（　　）
A．2


2
B．
2


3
3
C．8D．l0
题型：遂宁二模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为
π
3
，以


a
，


b
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．
题型：南京一模难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=6，


a
•(


b
-


a
)=2，则向量


a
与向量


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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