已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则|a||b|等于（　　）A．22B．233C．8D．l0

试题库

已知非零向量a、b，满足a⊥b，且a+2b与a-2b的夹角为120°，则|a||b|等于（　　）A．22B．233C．8D．l0

题型：遂宁二模难度：来源：
已知非零向量


a
、


b
，满足


a
⊥


b
，且


a
+2


b
与


a
-2


b
的夹角为120°，则
|


a
|
|


b
|
等于（　　）
A．2


2
B．
2


3
3
C．8D．l0
答案
∵


a
⊥


b
，且


a
+2


b
与


a
-2


b
的夹角为120°
∴|


a
+2


b
|=


(


a
+2


b
)2
=


|


a
|2+4|


b
|2
，|


a
-2


b
|=


(


a
-2


b
)2
=


|


a
|2+4|


b
|2

∵(


a
+2


b
)•(


a
-2b)=


a
2-4


b
2
由向量夹角公式可得，cos120°=
(


a
+2


b
)•(


a
-2


b
)
|


a
+2


b
||


a
-2


b
|
=
|


a
|2-4|


b
|2
|


a
|2+4|


b
|2
=-
1
2

∴3|


a
|2=4|


b
|2
|


a
|
|


b
|
=
2


3
3

故选B
举一反三
已知平面向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，


a
与


b
的夹角为
π
3
，以


a
，


b
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．
题型：南京一模难度：| 查看答案
已知|


a
|=1，|


b
|=6，


a
•(


b
-


a
)=2，则向量


a
与向量


b
的夹角是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若|


a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，那么


a
与


b
的夹角为（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°
题型：芜湖二模难度：| 查看答案
设向量


a
、


b
满足(


a
-


b
)•(2


a
+


b
)=-4，且|


a
|=2，|


b
|=4，则


a
与


b
的夹角等于______．
题型：嘉定区二模难度：| 查看答案
已知


a
，


b
均为单位向量．若|


a
+2


b
|=


7
，则向量


a
，


b
的夹角等于______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.