已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围
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已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-3-m)
.
(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;
(2)若∠ABC为锐角,求实数m的取值范围.
答案
(1)已知向量
OA
=(3,-4),
OB
=(6,-3),
OC
=(5-m,-(3+m))
∵
AB
=(3,1),
AC
=(2-m,1-m),
由三点共线知3(1-m)=2-m
∴实数m=
1
2
时,满足的条件 …(6分)
(2)由题设知
BA
=(-3,-1),
BC
=(-1-m,-m)
∵∠ABC为锐角,∴
BA
•
BC
=3+3m+m>0⇒m>-
3
4
…(12分)
又由(1)可知,当m=
1
2
时,∠ABC=0°
故m∈
(-
3
4
,
1
2
)∪ (
1
2
,+∞)
…(13分)
举一反三
已知平面向量
a
、
b
满足|
a
|=2,|
b
|=1,且2
a
-5
b
与
a
+
b
垂直,则
a
与
b
的夹角是( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
2
D.
2π
3
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=
3
,
|
b
|=2
,且
(
a
+
b
)•
a
=0
,则向量
a
与
b
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
题型:不详
难度:
|
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已知向量a,b满足|a|=2|b|≠0,且关于x的函数
f(x)=-2
x
3
+3|
a
|
x
2
+6
a
•
b
x+5
在实数集R上是单调递减函数,则向量a,b的夹角的取值范围是( )
A.
[0,
π
6
]
B.
[0,
π
3
]
C.
(0,
π
3
]
D.
[
2π
3
,π]
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
,
b
的夹角为<
a
,
b
>=120°,若向量
c
=
a
+
b
,且
a
⊥
c
,则|
a
|:|
b
|=( )
A.1:2
B.
2:
3
C.2:1
D.
3
:1
题型:不详
难度:
|
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连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是______.
题型:不详
难度:
|
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