设平面向量a=(3，5)，b=(-2，1)（1）求|a-2b|的值；（2）若c=a-(a•b)b，求向量c与b的夹角的余弦值．

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设平面向量a=(3，5)，b=(-2，1)（1）求|a-2b|的值；（2）若c=a-(a•b)b，求向量c与b的夹角的余弦值．

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设平面向量


a
=(3，5)，


b
=(-2，1)
（1）求|


a
-2


b
|的值；
（2）若


c
=


a
-(


a
•


b
)


b
，求向量


c
与


b
的夹角的余弦值．
答案
（1）因为向量


a
=(3，5)，


b
=(-2，1)，
所以


a
-2


b
=（7，3）．
所以|


a
-2


b
|=


72+32
=


58
．
（2）因为向量


a
=(3，5)，


b
=(-2，1)，


a
•


b
=3×（-2）+5×1=-1，
∴


c
=


a
+


b
=（1，6），
向量


c
与


b
的夹角为θ，cosθ=


c
•


b
|


c
||


b
|
=
4


185
185
．
举一反三
已知向量


a
，


b
满足（


a
+2


b
）•（


a
-


b
）=-6，且|


a
|=1，|


b
|=2，则


a
与


b
的夹角为______．
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（Ⅰ）已知向量


a
和


b
的夹角是120°，且|


a
|=2，|


b
|=5，则(2


a
-


b
)•


a
=______．
（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=______．
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已知非零向量


a
与


b
满足


a
+3


b
与7


a
-5


b
互相垂直，


a
-4


b
与7


a
-2


b
互相垂直．求非零向量


a
与


b
的夹角．
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已知|


a
|=1，|


b
|=6，


a
•（


b
-


a
）=2，则向量


a
与


b
的夹角为______．
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平面直角坐标系有点P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-
π
4
，
π
4
]；
（1）求向量


OP
和


OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求cosθ的最值．
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