设平面向量a=(3,5),b=(-2,1)(1)求|a-2b|的值;(2)若c=a-(a•b)b,求向量c与b的夹角的余弦值.
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设平面向量a=(3,5),b=(-2,1)(1)求|a-2b|的值;(2)若c=a-(a•b)b,求向量c与b的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
设平面向量
a
=(3,5),
b
=(-2,1)
(1)求
|
a
-2
b
|
的值;
(2)若
c
=
a
-(
a
•
b
)
b
,求向量
c
与
b
的夹角的余弦值.
答案
(1)因为向量
a
=(3,5),
b
=(-2,1)
,
所以
a
-2
b
=(7,3).
所以
|
a
-2
b
|
=
7
2
+
3
2
=
58
.
(2)因为向量
a
=(3,5),
b
=(-2,1)
,
a
•
b
=3×(-2)+5×1=-1,
∴
c
=
a
+
b
=(1,6),
向量
c
与
b
的夹角为θ,cosθ=
c
•
b
|
c
||
b
|
=
4
185
185
.
举一反三
已知向量
a
,
b
满足(
a
+2
b
)•(
a
-
b
)=-6,且|
a
|=1,|
b
|=2,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)已知向量
a
和
b
的夹角是120°,且
|
a
|=2
,
|
b
|=5
,则
(2
a
-
b
)•
a
=______.
(Ⅱ)已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
=n(a
n+1
-a
n
),则数列{a
n
}的通项公式a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与
7
a
-5
b
互相垂直,
a
-4
b
与
7
a
-2
b
互相垂直.求非零向量
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=6,
a
•(
b
-
a
)=2,则向量
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[
-
π
4
,
π
4
];
(1)求向量
OP
和
OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求cosθ的最值.
题型:不详
难度:
|
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