设平面向量a=(3,5),b=(-2,1)(1)求|a-2b|的值;(2)若c=a-(a•b)b,求向量c与b的夹角的余弦值.

设平面向量a=(3,5),b=(-2,1)(1)求|a-2b|的值;(2)若c=a-(a•b)b,求向量c与b的夹角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
设平面向量


a
=(3,5),


b
=(-2,1)

(1)求|


a
-2


b
|
的值;
(2)若


c
=


a
-(


a


b
)


b
,求向量


c


b
的夹角的余弦值.
答案
(1)因为向量


a
=(3,5),


b
=(-2,1)

所以


a
-2


b
=(7,3).
所以|


a
-2


b
|
=


72+32
=


58

(2)因为向量


a
=(3,5),


b
=(-2,1)


a


b
=3×(-2)+5×1=-1,


c
=


a
+


b
=(1,6),
向量


c


b
的夹角为θ,cosθ=


c


b
|


c
||


b
|
=
4


185
185
举一反三
已知向量


a


b
满足(


a
+2


b
)•(


a
-


b
)=-6,且|


a
|=1,|


b
|=2,则


a


b
的夹角为______.
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(Ⅰ)已知向量


a


b
的夹角是120°,且|


a
|=2
|


b
|=5
,则(2


a
-


b
)•


a
=______.
(Ⅱ)已知数列{an}满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列{an}的通项公式an=______.
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已知非零向量


a


b
满足


a
+3


b
7


a
-5


b
互相垂直,


a
-4


b
7


a
-2


b
互相垂直.求非零向量


a


b
的夹角.
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已知|


a
|=1,|


b
|=6,


a
•(


b
-


a
)=2,则向量


a


b
的夹角为______.
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平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-
π
4
π
4
];
(1)求向量


OP


OQ
的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);
(2)求cosθ的最值.
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