已知OB=(2，0)，OC=(2，2)，CA=(2cosα，2sinα)，则OA与OB夹角的取值范围是（　　）A．[π12，π3]B．[π4，5π12]C．[π

题型：不详难度：来源：

已知

OB

=(2，0)，

OC

=(2，2)，

CA

=(

2

cosα，

2

sinα)，则

OA

与

OB

夹角的取值范围是（　　）

A．[ π 12 ， π 3 ]

B．[ π 4 ， 5π 12 ]

C．[ π 12 ， 5π 12 ]

D．[ 5π 12 ， π 2 ]

答案

由

OA

=

OC

+

CA

=(2+

2

cosα，2+

2

sinα)，设A（x，y），则

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

其中α是参数，
化为普通方程即（x-2）²+（y-2）²=2，
这是一个以点（2，2）为圆心、

2

为半径的圆，
作出图象如图，从图中可知两向量

OA

，

OB

夹角的取值范围是[

π

12

，

5π

12

]．
故选：C．