已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2，实轴长为4，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的

题型：福建省月考题难度：来源：

已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2，实轴长为4，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。

答案

解：（Ⅰ）设椭圆方程为：，
依题意得：a=2，c=，
所以b=1，
所以椭圆方程为。
（Ⅱ）假设存在，设Q（x，y），
则因为∠MQN为钝角，所以，
，
又因为Q点在椭圆上，所以，
联立两式得：，
化简得：，
解得：，
所以存在。