已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于（　　）A．3B．5C．3D．1

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已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于（　　）A．3B．5C．3D．1

题型：东至县一模难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，且


a
与


b
方向上的投影与


b
在


a
方向上的投影相等，则|


a
-


b
|等于（　　）
A．3B．


5
C．


3
D．1
答案
因为由于


a
 在


b
方向上的投影与


b
在


a
方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为θ，则|


a
|cosθ=|


b
|cosθ⇔1cosθ=2cosθ⇒θ=
π
2
，
又由于|


a
-


b
|=


(


a
-


b
)2
，且向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，利用向量的运算规律得：|


a
-


b
|=




a
2-2


a
•


b
+


b
2
=


5
．
故选B
举一反三
若向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1，则 


a
•


b
的值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-1D．1
题型：甘肃三模难度：| 查看答案
正方形ABCD的边长为1，


AB
=


a
，


BC
=


b
，则|


a
+


b
|=（　　）
A．0B．2C．


2
D．2


2
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=(cosα， sinα)，


b
=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2


a
+


b
|=|


a
-2


b
|，则β-α=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（2，1），|


b
|=2


5
，且


a
∥


b
，则


b
为（　　）
A．（-4，2）B．（4，2）C．（4，-2）或（-4，2）D．（-4，-2）或（4，2）
题型：不详难度：| 查看答案
如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，|


OA
+


OB
|＞|


OA
-


OB
|，那么实数m的取值范围是（　　）
A．(-


2
，


2
)		B．(


2
，2)		C．(-2，-


2
)∪(


2
，2)		D．（-2，2）
题型：不详难度：| 查看答案
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