已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．

答案

解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
|﹣|===，
所以2﹣2cos（α﹣β）=，
所以cos（α﹣β）=；
（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，
所以0＜α﹣β＜π，
因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=
且sinβ=﹣，cosβ=，
所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==