已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）   （2）(4，＋∞)

解析

解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|²＝(2cosθ－)²＋(2sinθ＋1)²＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，
又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，
∴sin(θ－)∈[－，1]，
∴|2a－b|²的最大值为16，
∴|2a－b|的最大值为4，
又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.
故m的取值范围为(4，＋∞)．