已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能
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已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能
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已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及
=
+t
,试问:
(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
答案
(1)若点P在x轴上,则3t+2=0,则t=-
;
若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-
;
若点P在第三象限,则
,解得t<-
.
(2)四边形OABP不能成为平行四边形
解析
解:(1)∵
=(3,3),
∴
=(1,2)+(3t,3t)=(3t+1,3t+2),
若点P在x轴上,则3t+2=0,则t=-
;
若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-
;
若点P在第三象限,则
,解得t<-
.
(2)不能,若四边形OABP成为平行四边形,
则
=
,∴
∵该方程组无解,
∴四边形OABP不能成为平行四边形.
举一反三
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(
,-1).
(1)若a⊥b,求θ的值;
(2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围.
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如图,
=(6,1),
=(x,y),
=(-2,-3),若
∥
且
⊥
,则四边形ABCD的面积S为( )
A.16
B.
C.
D.
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若等边三角形ABC的边长为2
,平面内一点M满足
=
+
,则
·
=________.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos
,sin
),n=(cos
,sin
),且满足|m+n|=
.
(1)求角A的大小;
(2)若|
|+|
|=
|
|,试判断△ABC的形状.
题型:不详
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①(a·b)·c=a·(b·c);
②|a·b|=|a|·|b|;
③|a+b|
2
=(a+b)
2
;
④a·b=b·c ⇒a=c
A.1
B.2
C.3
D.4
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