已知向量a=(1,2),b=(2,-2).(1)设c=4a+b,求(b·c)a;(2)若a+λb与a垂直,求λ的值;(3)求向量a在b方向上的投影.
题型:不详难度:来源:
已知向量a=(1,2),b=(2,-2). (1)设c=4a+b,求(b·c)a; (2)若a+λb与a垂直,求λ的值; (3)求向量a在b方向上的投影. |
答案
(1)0 (2) (3)- |
解析
解:(1)∵a=(1,2),b=(2,-2), ∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6). ∴b·c=2×6-2×6=0, ∴(b·c)a=0a=0. (2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ), 由于a+λb与a垂直, ∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=. ∴λ的值为. (3)设向量a与b的夹角为θ,向量a在b方向上的投影为|a|cosθ. ∴|a|cosθ===-=-. |
举一反三
已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问: (1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. |
已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量b=(,-1). (1)若a⊥b,求θ的值; (2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围. |
如图,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),若∥且⊥,则四边形ABCD的面积S为( )
|
若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足=+,则·=________. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cos,sin),n=(cos,sin),且满足|m+n|=. (1)求角A的大小; (2)若||+||=||,试判断△ABC的形状. |
最新试题
热门考点