若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为　　　　.

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答案

解析

因|a|²=|a+2b|²=|a|²+4|b|²+4a·b
整理得cos<a,b>=-

举一反三

已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=

,则|b|=　　　　.

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已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量

在

方向上的投影为(　　)

A．

B．

C．-

D．-

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设向量a=(

sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈

.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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已知向量a="(cos" α,sin α),b="(cos" β,sin β),0<β<α<π.
(1)若|a-b|=

,求证:a⊥b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设实数t满足(

-t

)·

=0,求t的值.

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