已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(　　)A．0°B．30°C．60°D．90°

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已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(　　)

A．0°

B．30°

C．60°

D．90°

答案

解析

∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos²θ-sin²θ+sin²θ-cos²θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b与a-b的夹角是90°.

举一反三

已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则

(

)是O为△BCD的重心的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

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已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若

=λ

,则λ=　　　.

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已知e₁，e₂是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e₁＋3e₂，则|m|＝1的充要条件是( )

A．θ＝π	B．θ＝
C．θ＝	D．θ＝

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如图，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且

＝

＋λ

(λ∈R)，则AD的长为( )

A．2

B．3

C．4

D．5

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已知平面向量a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则

的值为( )

A．

B．－

C．

D．－

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已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是( )A．0°B．30°C．60°D．90°