已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(  )A.0°B.30°C.60°D.90°

已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(  )A.0°B.30°C.60°D.90°

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已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(  )
A.0°B.30°C.60°D.90°

答案
D
解析
∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b与a-b的夹角是90°.
举一反三
已知ABCD为四面体,O为△BCD内一点(如图),则=(++)是O为△BCD的重心的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

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已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++,则λ=   .
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已知e1e2是两个单位向量,其夹角为θ,若向量m=2e1+3e2,则|m|=1的充要条件是(  )
A.θ=π B.θ
C.θD.θ

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如图,△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BCD,若AB=4,且λ (λ∈R),则AD的长为(  )
A.2B.3C.4D.5

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已知平面向量a=(x1y1),b=(x2y2),若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则的值为(  )
A.B.-C.D.-

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