已知向量a=,b=,且x∈.(1)求a·b及|a+b|;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值为-,求正实数λ的值.

已知向量a=,b=,且x∈.(1)求a·b及|a+b|;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值为-,求正实数λ的值.

题型:不详难度:来源:
已知向量ab,且x.
(1)求a·b及|ab|;
(2)若f(x)=a·b-2λ|ab|的最小值为-,求正实数λ的值.
答案
(1)|ab|=2cosx(2)λ
解析
(1)a·b=cosx·cos-sinx·sin=cos 2x.
ab
∴|ab|222
=2+2=2+2cos 2x=4cos2x.
x,∴cos x≥0.因此|ab|=2cos x.
(2)由(1)知f(x)=cos 2x-4λcos x=2cos2x-4λcos x-1,
f(x)=2(cos xλ)2-1-2λ2,cos x∈[0,1].
①当0<λ≤1时,当cos xλ时,
f(x)有最小值-1-2λ2=-,解得λ.
②当λ>1时,当cos x=1时,f(x)有最小值1-4λ=-
λ (舍去),综上可得λ
举一反三
在△ABC中,若AB=1,AC||=||,则=______.
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DP为△ABC内的两点,且满足 ( ),,则=________.
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在△ABC中,若A=30°,b=2,且2 ·2=0,则△ABC的面积为________.
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已知向量a=(2,x),b=(x-1,1),若ab,则x的值为________.
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已知向量ab的夹角为120°,|a|=3,|ab|=则|b| 等于________.
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