分析:建立直角坐标系,写出点的坐标,求出BD的方程,求出圆的方程;设出P的坐标,求出三个向量的坐标,将P的坐标用α,β表示,代入圆内方程求出范围. 解:以D为坐标原点,CD为x轴,DA为y轴建立平面直角坐标系则 D(0,0),A(0,1),B(-3,1),C(-1,0) 正弦BD的方程为x+3y=0 C到BD的距离为 ∴以点C为圆心,且与直线BD相切的圆方程为(x+1)2+y2= 设P(x,y)则=(x,y-1),=(0,-1),=(-3,0) ∴(x,y-1)=(-3β,-α) ∴x=-3β,y=-α ∵P在圆内 ∴(-3β+1)2+(1-α)2≤, 解得1<α+β< 故选D |