如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；(2)若tanθ

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；
(2)若tanθ＝－，求O·O的值．

答案

(1)由三角函数的定义得点B的坐标为(2cosθ，2sinθ)，
在△AOB中，|OB|＝2，∠BAO＝，∠B＝π－－θ＝－θ
由正弦定理，得
＝，即＝
所以|OA|＝2sin.
(2)由(1)得O·O
＝|O|·|O|·cosθ
＝4sin·cosθ
因为tanθ＝－，θ∈，
所以sinθ＝，cosθ＝－
又sin
＝sincosθ－cos·sinθ
＝－×＝.∴·＝4××(－)＝－.

解析

略