如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).(Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值. (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于

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如图（5）所示,已知设是直线上的一点, (其中为坐标原点).
(Ⅰ)求使取最小值时的点的坐标和此时的余弦值.
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的.若是线段的三等分点,且,与交于点,设试用表示和.

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)   

解析

(Ⅰ)因为三点共线,所以-----1分
--------2分
--------4分
所以当即时, 取最小值--------5分
此时
----------7分
(Ⅱ) 因为,令存在实数,使得
----9分
因为,由B,F,D三点共线,可知存在实数使得

--11分
又因为O,F,X三点共线,所以存在实数使得,
---------------13分
所以
------14分