已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点(1)利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=450;(2)若∠PED=450,求证:P
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已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点(1)利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=450;(2)若∠PED=450,求证:P
题型:不详
难度:
来源:
已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点
(1)利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=45
0
;
(2)若∠PED=45
0
,求证:P、D、C、E四点共圆。
答案
(Ⅰ) 点P为靠近点A的AB三等分处 (Ⅱ) 见解析
解析
:(Ⅰ)利用坐标系可以确定点P位置建立平面直角坐标系则C(2,0),D(2,3),E(1,0)设P(0,y)∴
=(1,3),
=(-1,y)∴
·
=3y-1代入cos45
0
=
解之得
(舍),或y=2
∴ 点P为靠近点A的AB三等分处
(Ⅱ) 当∠PED=45
0
时,由(1)知P(0,2) ∴
=(2,1),
=(-1,2)
∴
·
=0∴ ∠DPE=90
0
又∠DCE=90
0
∴ D、P、E、C四点共圆
说明:利用向量处理几何问题一步要骤为:①建立平面直角坐标系;②设点的坐标;③求出有关向量的坐标;④利用向量的运算计算结果;⑤得到结论。
举一反三
.已知向量
,ω>0,记函数
=
,若
的最小正周期为
.
⑴ 求ω的值;
⑵ 设△ABC的三边a、b、c满足b
2
=ac,且边b所对的角为
,求
的范围,
并求此时函数
的值域。
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)已知向量
,
,函数
. (Ⅰ)求
的单调增区间; (II)若在
中,角
所对的边分别是
,且满足:
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(1)求
的取值范围;
(2)若
,
,求
的值
题型:不详
难度:
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(注:
)
(1)求
;(2)求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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如图,△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形,延长OB到C使|BC|=
t
(
t
>0),连AC交BE于D点.
⑴用
t
表示向量
和
的坐标;
⑵求向量
和
的夹角的大小.
题型:不详
难度:
|
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