已知O为坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)(1)|OA+OC|=13,且α∈(0,π),求α.(2)在(1)条件下,求OB与OC的夹
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已知O为坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)(1)|OA+OC|=13,且α∈(0,π),求α.(2)在(1)条件下,求OB与OC的夹
题型:不详
难度:
来源:
已知O为坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)|
OA
+
OC
|=
13
,且α∈(0,π),求α.
(2)在(1)条件下,求
OB
与
OC
的夹角;
(3)若
AC
•
BC
=-1,求sin2α的值.
答案
(1))|
OA
+
OC
|=(3+cosα,sinα)
∴
|
OA
+
OC
|
2
=9+6cosα+cos
2
α+sin
2
α=10+6cosα=13cosα=
1
2
∵α∈(0,π),∴α=
π
3
.(3分)
(2)∵cos<
OB
,
OC
>=
OB
•
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
3sinα
3
=sinα=
3
2
.(6分)
(3)∵
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3).(8分)
∴
AC
•
BC
=cos
2
α-3cosα+sin
2
α-3sinα=1-3(sinα+cosα)=-1
∴sinα+cosα=
2
3
(10分)
∴1+2sinαcosα=
4
9
.
∴sin2α=-
5
9
…(12分)
举一反三
已知向量
a
=(1,2)
,
b
=(-3,4)
.
(1)若
(3
a
+
b
)
∥
(
a
-k
b
)
,求实数k的值;
(2)若
a
⊥(m
a
+
b
)
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点P的横坐标为14,且
OP
=λ
PB
,点Q是边AB上一点,且
OQ
•
AP
=0
.
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求
RO
•(
RA
+
RB
)
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
a
•
b
,其中向量
a
=(m,cosx),
b
=(1+sinx,1),x∈R,且f(
π
2
)=2.
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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在四边形ABCD中,若
AC
•
BD
=0,
AB
=
DC
,则四边形ABCD的形状是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.直角梯形
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,点£是直线BC上一点,且3
AE
=
AC
+2
AB
,则S△
ABE
:S△
AEC
( )
A.
1
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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