已知向量a=(1，2)，b=(-3，4)．（1）若(3a+b)∥(a-kb)，求实数k的值；（2）若a⊥(ma+b)，求实数m的值．

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已知向量a=(1，2)，b=(-3，4)．（1）若(3a+b)∥(a-kb)，求实数k的值；（2）若a⊥(ma+b)，求实数m的值．

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已知向量


a
=(1，2)，


b
=(-3，4)．
（1）若(3


a
+


b
)∥(


a
-k


b
)，求实数k的值；
（2）若


a
⊥(m


a
+


b
)，求实数m的值．
答案
（1）∵3


a
+


b
=(0，10)，


a
-k


b
=(1+3k，2-4k)
由(3


a
+


b
)∥(


a
-k


b
)可得0×（2-4k）-10×（1+3k）=0所以k=-
1
3
．
（2）∵m


a
+


b
=(m-3，2m+4)，由


a
⊥(m


a
+


b
)可得1×（m-3）+2×（2m+4）=0所以m=-1．
举一反三
已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，-3），点P的横坐标为14，且


OP
=λ


PB
，点Q是边AB上一点，且


OQ
•


AP
=0．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求


RO
•(


RA
+


RB
)的取值范围．
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设函数f（x）=


a
•


b
，其中向量


a
=（m，cosx），


b
=（1+sinx，1），x∈R，且f（
π
2
）=2．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值．
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在四边形ABCD中，若


AC
•


BD
=0，


AB
=


DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形
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在△ABC中，点£是直线BC上一点，且3


AE
=


AC
+2


AB
，则S△ABE：S△AEC（　　）
A．
1
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
2
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设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求


OE
．
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