直线l的一个法向量n=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是______.
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直线l的一个法向量n=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是______.
题型:杨浦区二模
难度:
来源:
直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),则直线l倾角α的取值范围是______.
答案
∵直线l的一个法向量
n
=(cosθ,1)(θ∈R),∴直线l的一个方向向量为
m
=(-1,cosθ).
故有tanα=
cosθ
-1
∈[-1,1].
再由 0≤α<π 可得0≤α≤
π
4
,或
3π
4
≤α<π,
所以倾角α的取值范围是[0,
π
4
]∪[
3π
4
,π),
故答案为[0,
π
4
]∪[
3π
4
,π).
举一反三
直线y=3的一个单位法向量是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(x,
2
y),
b
=(1,0)
,且
(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)
.点T(x,y)
(1)求点T的轨迹方程C;
(2)过点(0,1)且以
(2,
2
)
为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P,Q两点,OP,OQ所在的直线的斜率分别是k
OP
、k
OQ
,求k
OP
•k
OQ
的值.
题型:不详
难度:
|
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在正三角形ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则
AB
•
AD
=______.
题型:上海
难度:
|
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已知△ABC中,
CB
=
a
,
CA
=
b
,
a
•
b
<0,
S
△ABC
=
15
4
,|
a
|=3,|
b
|=5
,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则
MA
+
MB
+
MC
=
0
”,设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
=
0
,则内角A的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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