已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）（1）求点T的轨迹方程C；（2）过点（0，1）且以(2，2)为方向向量的一

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(x，

2

y)，

b

=(1，0)，且(

a

+2

b

)⊥(

a

-2

b

)．点T（x，y）
（1）求点T的轨迹方程C；
（2）过点（0，1）且以(2，

2

)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP•k_OQ的值．

答案

（1）∵

a

=(x，

2

y)，

b

=(1，0)，
∴

a

+2

b

=(x+2，

2

y)，

a

-2

b

=(x-2，

2

y)
∵(

a

+2

b

)⊥(

a

-2

b

)
∴x²-4+2y²=0
∴点T的轨迹方程C为

x2

4

+

y2

2

=1
（2）设直线L的方程：y=

2

2

x+1
联立

x2 4 + y2 2 =1 y= 2 2 x+1

消去y得：x2+

2

x-1=0所以x₁x₂=-1，
同法消去x得：2y²-2y-1=0，所以y1y2=-

1

2

∴kOP•kOQ=

y1y2

x1x2

=

1

2