给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则xy的范围是__
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给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则xy的范围是__
题型:不详
难度:
来源:
给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动,若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,则xy的范围是______.
答案
由
OC
=x
OA
+y
OB
?
OC
2
=
x
2
OA
2
+
y
2
OB
2
+2xy
OA
?
OB
,
又
|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1,
OA
?
OB
=0
,
∴1=x
2
+y
2
≥2xy,得
xy≤
1
2
,
而点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动,得x,y∈[0,1],
于是,
0≤xy≤
1
2
,
故答案为[0,
1
2
].
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面积为6,则△ABC的面积为( )
A.18
B.54
C.64
D.72
题型:不详
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|
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直线y=3的一个单位法向量是______.
题型:不详
难度:
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如图:一个力
F
作用于小车G,使小车G发生了40米的位移,
F
的大小为50牛,且与小车的位移方向的夹角为60°,则
F
在小车位移方向上的正射影的数量为______,力
F
做的功为______牛米.
题型:不详
难度:
|
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已知点E在△ABC所在的平面且满足
AB
+
AC
=λ
AE
(λ≠0)
,则点E一定落在( )
A.BC边的垂直平分线上
B.BC边的中线所在的直线上
C.BC边的高线所在的直线上
D.BC边所在的直线上
题型:不详
难度:
|
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已知两个力
F
1
,
F
2
的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与
F
1
的夹角为60°,那么
F
2
的大小为( )
A.
5
3
N
B.5N
C.10N
D.
5
2
N
题型:不详
难度:
|
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