(1)利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式:C α﹣β:cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(2)由C α﹣β推导两角和的正弦公式S α
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(1)利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式:C α﹣β:cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ; (2)由C α﹣β推导两角和的正弦公式S α+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ. |
答案
解:(1)如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心, 作一单位圆, 再以原点为顶点,x轴非负半轴为始边分别作角α,β. 设它们的终边分别交单位圆于点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,sinβ), 即有两单位向量,它们的所成角是|α﹣β|, 根据向量数量积的性质得: | ① 又根据向量数量积的坐标运算得: =cosαcosβ+sinαsinβ ② 由①②得 cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ (2)sin(α+β)=cos(] =cos[(﹣α] =cos()cosβ+sin()sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ 即有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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举一反三
已知P(x,y)是圆x2+(y﹣3)2=1上的动点,定点A(2,0),B(﹣2,0),则的最大值为 |
[ ] |
A.12 B.0 C.﹣12 D.4 |
在边长为1的正三角形ABC中,,x>0,y>0,且x+y=1,则的最大值为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
已知O是△ABC内部一点,,,且∠BAC=60°,则=( );△OBC的面积为( )。 |
在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,则△ABC的形状为 |
[ ] |
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 |
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