在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为________.
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在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距离为________.
题型:不详
难度:
来源:
在四面体
P
-
ABC
中,
PA
,
PB
,
PC
两两垂直,设
PA
=
PB
=
PC
=
a
,则点
P
到平面
ABC
的距离为________.
答案
解析
根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系
P
-
xyz
,则
P
(0,0,0),
A
(
a
,0,0),
B
(0,
a,
0),
C
(0,0,
a
).过点
P
作
PH
⊥平面
ABC
,交平面
ABC
于点
H
,则
PH
的长即为点
P
到平面
ABC
的距离.
∵
PA
=
PB
=
PC
,∴
H
为△
ABC
的外心.
又∵△
ABC
为正三角形,∴
H
为△
ABC
的重心,可得
H
点的坐标为
.
∴
PH
=
.
举一反三
在正四棱锥
S
-
ABCD
中,
O
为顶点在底面上的射影,
P
为侧棱
SD
的中点,且
SO
=
OD
,则直线
BC
与平面
PAC
所成的角是________.
题型:不详
难度:
|
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已知四边形
ABCD
是菱形,∠
BAD
=60°,四边形
BDEF
是矩形,平面
BDEF
⊥平面
ABCD
,
G
,
H
分别是
CE
,
CF
的中点.
(1)求证:平面
AEF
∥平面
BDGH
(2)若平面
BDGH
与平面
ABCD
所成的角为60°,求直线
CF
与平面
BDGH
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AA
1
=
AD
=1,
E
为
CD
的中点.
(1)求证:
B
1
E
⊥
AD
1
.
(2)在棱
AA
1
上是否存在一点
P
,使得
DP
∥平面
B
1
AE
?若存在,求
AP
的长;若不存在,说明理由.
(3)若二面角
A
-
B
1
E
-
A
1
的大小为30°,求
AB
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥
中,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)取
,若
为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中
,
,平面
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)求
与平面BDE所成角的余弦值;
(3)线段PC上是否存在一点M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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