在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是________.
题型:不详难度:来源:
在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是________. |
答案
30° |
解析
如图,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.
设OD=SO=OA=OB=OC=a.则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P. 则=(2a,0,0),=, =(a,a,0),设平面PAC的一个法向量为n,设n=(x,y,z), 则解得可取n=(0,1,1), 则cos〈,n〉==, ∴〈,n〉=60°, ∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°. |
举一反三
已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G,H分别是CE,CF的中点.
(1)求证:平面AEF∥平面BDGH (2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°,求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值. |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.
(1)求证:B1E⊥AD1. (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由. (3)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长. |
如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面,,分别是的中点.
(1)证明:平面; (2)取,若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。 |
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点.
(1)求证://平面; (2)求与平面BDE所成角的余弦值; (3)线段PC上是否存在一点M,使得AM⊥平面PBD,如果存在,求出PM的长度;如果不存在,请说明理由。 |
在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).
(1)求证: E⊥平面BEP; (2)求直线E与平面BP所成角的大小. |
最新试题
热门考点