北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.
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北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.
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难度:
来源:
北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足
=λ
+μ
(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.
答案
3
解析
设P(x,y),且
=(2,1),
=(1,2).
∴
=
+
=(1,-1)+λ(2,1)+μ(1,2),
∴
∴
又1≤λ≤2,0≤μ≤1,
∴
表示的可行域是平行四边形及内部.
如图,点B(3,0)到直线x-2y=0的距离d=
.又|BN|=
.
∴区域D的面积S=
×
=3.
举一反三
在平面直角坐标系中,点
是由不等式组
所确定的平面区域内的动点,
是直线
上任意一点,
为坐标原点,则
的最小值为
.
题型:不详
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(2014·宜昌模拟)设P是△ABC所在平面内的一点,若
+
=2
,则( )
A.
+
=0
B.
+
=0
C.
+
=0
D.
+
+
=0
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设
都是非零向量,下列四个条件中,一定能使
成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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给定两个长度均为
的平面向量
和
,它们的夹角为
,点
在以为
圆心的
圆弧上运动,如图所示,若
+
,其中
,
,则
的最大值是 ( )
A.
B.
C.
D.
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在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若
=λ
+μ
,其中λ,μ∈R,则λ+μ=__________.
题型:不详
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|
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