若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足OM=13+OA+13OB+13OC，则这四个点（　　）A．不共线B．不共面C．共线D．共面

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若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足OM=13+OA+13OB+13OC，则这四个点（　　）A．不共线B．不共面C．共线D．共面

题型：不详难度：来源：
若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足


OM
=
1
3
+


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，则这四个点（　　）
A．不共线B．不共面C．共线D．共面
答案
四点共面的充要条件：若


OP
=


xOA
+y


OB
+z


OC
，P、A、B、C共面则x+y+z=1，
而


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，x+y+z=
1
3
+
1
3
+
1
3
=1
∴点M，A，B，C共面
故选D．
举一反三
已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
A．


OM
=


OA
+


OB
+


OC
B．


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
C．


OM
=


OA
+
1
2


OB
+
1
3


OC
D．


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
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对于空间中的三个向量


a
，


b
，2


a
-


b
．它们一定是（　　）
A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．以上均不对
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若


u
=（2，-3，1）是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（　　）
A．（0，-3，1）B．（2，0，1）C．（-2，-3，1）D．（-2，3，-1）
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已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三点共线，则k=______．
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空间中，若向量


a
=（5，9，m），


b
=（1，-1，2），


c
=（2，5，1）共面，则m=（　　）
A．2B．3C．4D．5
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