如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC 、PD ，点E 、F 、G 、H 分别为△PAB 、△PBC 、△PCD 、

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如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC 、PD ，点E 、F 、G 、H 分别为△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心，求证：E 、F 、G 、H 四点共面

答案

证明：分别延长P 、PF 、PG 、PH 交对边于M 、N 、Q 、R ．
∵E 、F 、G 、H 分别是所在三角形的重心，
∴M 、N 、Q 、R 为所在边的中点，
顺次连结MNQR 所得四边形为平行四边形，
且有
∵MNQR为平行四边形，

∴由共面向量定理得E、F、G、H四点共面.