已知平面α内有一个点M(1,-1,2),平面α的一个法向量是n=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是(  )A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C

已知平面α内有一个点M(1,-1,2),平面α的一个法向量是n=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是(  )A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C

题型:不详难度:来源:
已知平面α内有一个点M(1,-1,2),平面α的一个法向量是


n
=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是(  )
A.P(2,3,3)B.P(-2,0,1)C.P(-4,4,0)D.P(3,-3,4)
答案
设平面α内一点P(x,y,z),则:


MP
=(x-1,y+1,z-2)


n
=(6,-3,6)是平面α的法向量,


n


MP


n•


MP
=6(x-1)-3(y+1)+6(z-2)=6x-3y+6z-21,
∴由


n


MP
=0得6x-3y+6z-21=0
∴2x-y+2z=7
把各选项的坐标数据代入上式验证可知A适合.
故选:A
举一反三
已知向量


a
=(1,-3,2),


b
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求:|2


a
+


b
|;
(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得


OE


b
?(O为原点)
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已知向量


a
=(1,x,-2),


b
=(2,1,x),且


a


b
,则x的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
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a
=(0,1,-1),


b
=(1,1,0)
(


a


b
)⊥


a
,则实数λ的值是______.
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若直线l1、l2的方向向量分别为


a
=(1,2,-2),


b
=(-6,9,λ)
,若l1⊥l2,则λ=(  )
A.-4B.4C.-6D.6
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设直线l1的方向向量为(1,2,-2),l2的方向向量为(-2,3,m),若l1⊥l2,则m的值为(  )
A.1B.2C.
1
2
D.3
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