已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是n=（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（　　）A．P（2，3，3）B．P（-2，0，1）C

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已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是

=（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（　　）

A．P（2，3，3）

B．P（-2，0，1）

C．P（-4，4，0）

D．P（3，-3，4）

答案

设平面α内一点P（x，y，z），则：

=（x-1，y+1，z-2）
∵

=（6，-3，6）是平面α的法向量，
∴

⊥

，

n•

=6（x-1）-3（y+1）+6（z-2）=6x-3y+6z-21，
∴由

•

=0得6x-3y+6z-21=0
∴2x-y+2z=7
把各选项的坐标数据代入上式验证可知A适合．
故选：A

举一反三

已知向量

=（1，-3，2），

=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求：|2

|；
（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得

⊥

？（O为原点）

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已知向量

=（1，x，-2），

=（2，1，x），且

⊥

，则x的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

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若

=(0，1，-1)，

=(1，1，0)且(

+λ

)⊥

，则实数λ的值是______．

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若直线l₁、l₂的方向向量分别为

=(1，2，-2)，

=(-6，9，λ)，若l₁⊥l₂，则λ=（　　）

A．-4

B．4

C．-6

D．6

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设直线l₁的方向向量为（1，2，-2），l₂的方向向量为（-2，3，m），若l₁⊥l₂，则m的值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

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已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是n=（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（ ）A．P（2，3，3）B．P（-2，0，1）C