已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。

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已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F、G是DD₁、BD、BB₁之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。

答案

E（0，0，

），F（

，

，0），G（1，1，

）

解析

如右图，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），

B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A₁（1，0，1），
B₁（1，1，1），C₁（0，1，1），D₁（0，0，1），E（0，0，

），
F（

，

，0），G（1，1，

）

举一反三

求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。

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试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：
三点连线平行于x轴；
三点所在平面平行于xoy坐标平面；
在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程

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在

平面内的直线

上确定一点

，使

到点

的距离最小．

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求证：以

，

为顶点的三角形是等腰直角三角形．

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已知点

的坐标为

，试在空间直角坐标系中作出点

．

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